X,Y independientes uniformes [0,1]. Calcula P(X≤1/2,Y≤1/2).
Multiplica marginales.
La independencia permite multiplicar las probabilidades marginales.
Cada uniforme [0,1] tiene probabilidad 1/2 de quedar por debajo o igual a1/2.
Factor jacobiano inverso para Y=3X.
Deriva x=y/3.
Su valor absoluto es 1/3, factor que debe multiplicar la densidad original evaluada en y/3.
Densidad de X+Y en s=1 si X,Y son uniformes independientes [0,1].
La convolución tiene un intervalo de longitud uno.
Con el representante triangular continuo, f_S(1) es la longitud de [0,1]∩[0,1].
Ese intervalo tiene longitud uno y el integrando vale uno.
La probabilidad del valor puntual S=1 sigue siendo cero.
Obtén la densidad de la suma de dos uniformes [0,1] independientes.
Mide la intersección [0,1]∩[s−1,s].
Fuera de [0,2] la intersección es vacía y la densidad es cero.
Explica por qué conocer ambas marginales no determina la conjunta.
Compara Y=X con Y independiente de X.
Sea X una Bernoulli justa.
Si en cambio Y es otra Bernoulli justa independiente, las mismas marginales se mantienen y P(X=Y)=P(0,0)+P(1,1)=1/2.
Las probabilidades conjuntas son distintas pese a tener las mismas marginales. Estas no determinan la dependencia.