EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Resuelve 3ˣ=81.
- PISTA 1
Una pista
Reconoce una potencia.
Un desarrollo posible.
La base 3 es válida y 81 puede escribirse como 3⁴.
La igualdad 3ˣ=3⁴ permite igualar exponentes y obtener x=4.
Sustituir 3⁴=81 confirma la solución única.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Resuelve log₂(x−1)=3.
- PISTA 1
Una pista
Convierte a exponencial.
Un desarrollo posible.
El argumento requiere x−1>0, es decir, x>1.
La definición de logaritmo transforma log₂(x−1)=3 en x−1=2³=8, de donde x=9.
9 cumple el dominio y su argumento 8 tiene logaritmo de base 2 igual a 3.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Resuelve e^(2x)=e⁶.
- PISTA 1
Una pista
Iguala exponentes.
Un desarrollo posible.
La base e es positiva y distinta de uno, así que su exponencial es inyectiva.
De e^(2x)=e⁶ se obtiene 2x=6 y x=3.
Con x=3, ambos exponentes valen 6 y los miembros originales coinciden.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Resuelve log₁₀x=−2.
- PISTA 1
Una pista
x debe ser positivo.
Un desarrollo posible.
El dominio exige x>0 y la definición da x=10⁻².
El exponente negativo representa 1/10²=1/100=0,01.
Ese argumento es positivo y su potencia decimal correspondiente tiene exponente −2, como pide la ecuación.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Resuelve 5^(x−2)=1.
- PISTA 1
Una pista
Una base válida elevada a 0 da 1.
Un desarrollo posible.
El valor 1 es 5⁰ y la base 5 es válida.
La ecuación 5^(x−2)=5⁰ equivale a x−2=0.
La solución es x=2 y sustituirla produce 5⁰=1.