En el primer resuelto, ¿cuál es el rango de la matriz de controlabilidad?
Su determinante es no nulo.
La matriz del primer resuelto es [[0,1],[1,0]].
Su determinante es −1, por lo que sus dos columnas son independientes.
Una matriz con dos columnas independientes tiene rango 2, que coincide con el número de estados.
A=diag(1,2), B=(1,0)ᵀ. ¿Rango de [B,AB]?
Ambas columnas son (1,0).
Las dos columnas de [B,AB] son iguales y no nulas.
Solo generan el primer eje, de modo que el rango es 1; el segundo estado no recibe acción de entrada.
A=diag(1,2), C=(1,0). ¿Rango de observabilidad?
C y CA coinciden.
La matriz de observabilidad apila dos filas idénticas no nulas.
Solo hay una fila independiente: rango 1. La salida no distingue cambios en el segundo estado.
Con n=3 y una entrada, ¿cuántas columnas tiene [B,AB,A²B]?
Cada bloque es una columna.
Con una sola entrada B tiene una columna.
Los tres bloques B, AB y A²B conservan ese número de columnas.
Al concatenarlos horizontalmente hay 1+1+1=3 columnas, cada una con tres filas.
Explica por qué B=0 impide controlabilidad para n≥1.
Calcula todos los productos AᵏB.
Si B=0, el producto A^jB vale cero para cualquier entero j≥0.
La matriz de controlabilidad está formada exclusivamente por columnas nulas y tiene rango cero.
Desde el estado cero la entrada no produce ningún movimiento, por lo que no hay controlabilidad completa.