EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con u=3,d=1,R=2, calcula q.
- PISTA 1
Una pista
Usa (R−d)/(u−d).
Un desarrollo posible.
- La condición1<2<3 permite una probabilidad interior.
- q=(R−d)/(u−d)=(2−1)/(3−1).
- q=1/2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con q=1/2,pagos 8 y 2,R=1, calcula V₀.
- PISTA 1
Una pista
Promedia los pagos.
Un desarrollo posible.
- La esperanza bajo Q es(1/2)·8+(1/2)·2=5.
- El factor seguro R=1 no cambia el descuento.
- V₀=5.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Un pago seguro 12 se descuenta con R=3/2. ¿Qué precio tiene?
- PISTA 1
Una pista
Divide por R.
Un desarrollo posible.
El pago12 es el mismo en todos los estados.
Su precio es el importe que, invertido al factor R=3/2, produce12.
- 12/(3/2)=8.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva q imponiendo la martingala descontada.
- PISTA 1
Una pista
Iguala la esperanza del precio futuro a R S₀.
Un desarrollo posible.
- La martingala descontada exige quS₀+(1−q) dS₀=RS₀.
- Con S₀>0 se cancela y se obtiene q(u−d)=R−d.
- Como u>d, q=(R−d)/(u−d).
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué d<R<u garantiza 0<q<1.
- PISTA 1
Una pista
Compara numerador y denominador.
Un desarrollo posible.
- d<R implica R−d>0.
- R<u implica R−d<u−d y u−d>0.
- Dividir da 0<(R−d)/(u−d)<1, es decir0<q<1.