En q=3x²+8xy+5y², ¿cuánto vale A₁₂ en su matriz simétrica?
El término mixto es 2A₁₂xy.
En la representación simétrica el término mixto es 2A₁₂xy.
Dividir entre dos da A₁₂=4; A₂₁ también vale cuatro por simetría.
Número de direcciones negativas en q=u²−2v²−3w².
Cuenta entradas negativas en la diagonal.
La forma ya está diagonal en las coordenadas u,v,w.
Sus coeficientes son uno, menos dos y menos tres.
Hay dos coeficientes negativos, de modo que el índice negativo o número de direcciones negativas independientes es 2.
Determinante de la matriz de q=2x²+2xy+2y².
Usa [[2,1],[1,2]].
El término mixto 2xy exige entradas fuera de diagonal iguales a uno.
La matriz es [[2,1],[1,2]].
Clasifica q=(x+y)².
Busca sus ceros y su signo.
Un cuadrado real es siempre no negativo, por lo que q≥0.
Así es semidefinida positiva y no definida positiva; no toma valores negativos.
Explica por qué una forma cuadrática real solo depende de la parte simétrica de A.
Descompón A en parte simétrica y antisimétrica.
El escalar vᵀKv es igual a su traspuesto vᵀKᵀv=−vᵀKv, luego vale cero sobre los reales.
Por tanto vᵀAv=vᵀSv y solo interviene la parte simétrica.