EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. ¿Cuántos reales se excluyen del dominio de 1/(x²−9)?
Repasar: Cada operación explica una condición ↗
PISTA 1 Buscar todas las entradas que anulan el denominador La condición es x²−9≠0. Para identificar las exclusiones, resuelve primero x²−9=0.
PISTA 2 Conservar ambos signos La ecuación x²=9 admite un número positivo y su opuesto. Los dos anulan el mismo denominador.
PISTA 3 Responder con la cantidad solicitada Se pregunta cuántos reales se excluyen. Reúne las entradas prohibidas y cuenta valores diferentes, en vez de escribir solo una de ellas.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El denominador x²−9 debe ser distinto de cero.
La ecuación x²−9=0 factoriza como (x−3)(x+3)=0 y da las exclusiones x=3 y x=−3.
Son dos números reales distintos excluidos del dominio.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. Valor mínimo de √(x+1), con su dominio natural.
Repasar: Cuadrados, raíces y cambios de las salidas ↗
PISTA 1 Separar dominio y salida El dominio permite x≥−1. Eso restringe entradas; el mínimo pedido es una salida de la raíz principal.
PISTA 2 Usar la raíz de cero Una raíz principal es no negativa y puede valer cero cuando su radicando vale cero. Comprueba si esa entrada pertenece al dominio.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El dominio natural de √(x+1) exige x≥−1.
La raíz principal nunca es negativa y en la entrada x=−1 el radicando vale cero.
Por tanto el mínimo es 0 y se alcanza, de modo que no es solo una cota no realizada.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Valor mínimo de x²+4 en R.
Repasar: Cuadrados, raíces y cambios de las salidas ↗
PISTA 1 Acotar la parte variable Para cualquier real x, x²≥0. Sumar cuatro traslada todas las salidas del cuadrado en cuatro unidades.
PISTA 2 Comprobar que la cota se alcanza Busca qué entrada hace cero al cuadrado y evalúa x²+4 en ella. Una cota es un mínimo solo si alguna entrada la alcanza.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Para cualquier real x, se cumple x²≥0.
Al sumar cuatro resulta x²+4≥4, y la igualdad ocurre en x=0.
El valor mínimo sobre ℝ es 4, alcanzado en la entrada cero y justificado por la cota del cuadrado.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4. Encuentra el dominio de log(x−2).
Repasar: Cada operación explica una condición ↗
PISTA 1 Imponer la condición del argumento Un logaritmo real exige argumento estrictamente positivo. El argumento completo es x−2.
PISTA 2 Resolver una desigualdad, no una igualdad Escribe x−2>0 y suma dos en ambos lados. La frontera debe permanecer excluida.
PISTA 3 Justificar la frontera y un caso permitido Revisa el argumento en x=2 y en una entrada mayor, como x=3. Explica por qué el cero no se admite aunque la desigualdad sin restricción pudiera parecer cercana.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El logaritmo real exige que su argumento sea estrictamente positivo.
Planteamos x−2>0 y despejamos x>2.
El dominio es (2,∞): la entrada 2 no se incluye porque produciría log0, que no está definido.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5. Halla el recorrido de 1/x en R∖{0}.
Repasar: Para justificar el recorrido hacemos dos preguntas ↗
PISTA 1 Probar primero la salida cero Pregunta si alguna entrada no nula puede satisfacer 1/x=0. Multiplicar esa igualdad por una entrada permitida permite examinarlo.
PISTA 2 Construir una entrada para una salida no nula Llama y a una salida diferente de cero y despeja y=1/x para x. Comprueba que la entrada obtenida tampoco sea cero.
PISTA 3 Reunir las dos direcciones Explica qué salida es imposible y por qué cada una de las otras se alcanza. Observar solo una ventana de la gráfica no demuestra todo el recorrido.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La igualdad y=1/x nunca produce y=0 para una entrada real no nula.
Para cada y≠0 se puede elegir x=1/y, que es real y no nulo.
Esa entrada cumple 1/x=y, así que se alcanzan exactamente las salidas de ℝ∖{0}.
He comparado y revisado mis pasos ✓