De la suma puedes escribir y=7−x. Sustituye esa expresión completa en el producto xy=12, manteniendo la relación para recuperar y.
PISTA 2
Pasar del producto a una cuadrática
Desarrolla x(7−x)=12 y lleva todo a un miembro. Puedes multiplicar toda la igualdad por −1 para que el coeficiente de x² sea positivo.
PISTA 3
Resolver todas las alternativas antes de seleccionar
Factoriza buscando dos números de suma siete y producto doce. De los valores de x obtenidos elige el mayor y calcula su y para verificar suma y producto.
Un desarrollo posible.
De x+y=7 obtenemos y=7−x y sustituimos en xy=12.
x(7−x)=12 equivale a x²−7x+12=(x−3)(x−4)=0.
Los valores posibles de x son 3 y 4; el mayor pedido es 4 y su pareja correspondiente tiene y=3.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta con varios valores
Tu reto 2.
Resuelve x²+y²=9 con y=0. Escribe el conjunto de valores de x.
Usar la condición de que las coordenadas son reales
El cuadrado de un número real es no negativo, incluso cuando el número original es negativo.
PISTA 2
Extender el control a la suma
La suma de dos cantidades no negativas tampoco puede ser negativa. Compara esa propiedad con el miembro derecho antes de buscar candidatos.
PISTA 3
Traducir la imposibilidad a una cantidad
La pregunta pide cuántas parejas cumplen la condición. Si la igualdad no puede ser verdadera para ninguna pareja real, escribe la cantidad correspondiente.
Un desarrollo posible.
Para cualquier x e y reales, los cuadrados x² e y² son no negativos.
Su suma tampoco puede ser negativa, de modo que no puede valer −1.
Hay 0 parejas reales; la imposibilidad se demuestra por el signo, sin buscar raíces numéricas.