X~N(20,3²). Tipifica x=26.
Resta media y divide por desviación.
La normal tiene media 20 y desviación típica 3, porque la segunda entrada se escribe 3².
El resultado es z=6/3=2, dos desviaciones por encima del centro.
Z normal estándar: halla P(Z≤0).
Usa simetría.
La normal estándar es simétrica respecto a cero y tiene área total uno.
Cada mitad de la campana contiene la mitad de esa área.
Por tanto P(Z≤0)=1/2; incluir el punto cero no añade masa puntual.
Usa Φ(1)=0,8413. Halla P(Z>1) con cuatro decimales.
Complementario de la acumulada.
Restamos de uno y obtenemos 1−0,8413=0,1587 con cuatro decimales.
X~N(10,2²). ¿Qué valor de x tiene z=−1?
Despeja x=μ+σz.
El valor es x=8, situado una desviación por debajo de la media.
Si X es normal continua, halla P(X=μ).
Una probabilidad puntual es un área de anchura cero.
Una normal continua asigna probabilidades a áreas bajo una densidad.
Un único punto, incluso el centro μ donde la densidad es máxima, tiene anchura y área nulas.
En consecuencia P(X=μ)=0, sin que eso contradiga que μ sea el valor de máxima densidad.