Número cromático de un ciclo de cuatro vértices.
Alterna dos colores.
Un ciclo de cuatro vértices permite alternar dos colores alrededor del ciclo y cerrar sin conflicto.
Tiene aristas, así que un solo color no basta.
Tamaño de un emparejamiento perfecto en 10 vértices.
Cada arista cubre dos.
Un emparejamiento perfecto cubre los10 vértices sin compartir extremos.
Cada arista cubre exactamente dos vértices diferentes.
Cota superior planar de aristas para V=5 simple.
Usa 3V−6.
Para un grafo simple planar con n≥3 se tiene m≤3n−6.
3·5−6=15−6=9 es la cota superior pedida, no una prueba de planaridad de cualquier grafo con9 aristas.
Prueba que K₅ no es planar.
Compara sus diez aristas con la cota.
Explica por qué un emparejamiento perfecto exige un número par de vértices.
Sus aristas no comparten extremos.
Las aristas de un emparejamiento tienen extremos disjuntos.
Si el emparejamiento perfecto tiene k aristas, sus extremos cubren exactamente2k vértices.
Como cubre todos, el número de vértices es2k y necesariamente es par.
La paridad es necesaria pero no suficiente: un vértice aislado impide perfección aunque el total sea par.