EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
m=4,k=16. ¿ω₀?
- PISTA 1
Una pista
Raíz de k/m.
Un desarrollo posible.
- La frecuencia angular natural es ω₀=√(k/m).
- Sustituimos k/m=16/4=4.
- ω₀=2 en unidades de tiempo inverso.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
m=1,k=9. ¿Amortiguamiento crítico c=2√(mk)?
- PISTA 1
Una pista
Aplica la fórmula.
Un desarrollo posible.
- El régimen crítico satisface c=2√(mk).
- Con m=1 y k=9,√(mk)=3.
- c=6 en las unidades del amortiguador.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
m=2,v=4. ¿Energía cinética?
- PISTA 1
Una pista
mv²/2.
Un desarrollo posible.
La energía cinética es mv²/2.
- v²=16 y m=2.
- E_c=2·16/2=16 unidades de energía.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
ζ=0,5: ¿cuánto vale c si m=1,k=4?
- PISTA 1
Una pista
c=2ζ√(mk).
Un desarrollo posible.
- Despejamos c de ζ=c/(2√(mk)): c=2ζ√(mk).
- Con ζ=0,5, m=1, k=4 obtenemos2·0,5·2.
- El valor es c=2.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Demuestra E′=−c x′² cuando F=0.
- PISTA 1
Una pista
Deriva E y factoriza x′.
Un desarrollo posible.
- Derivamos E=mx′²/2+kx²/2 y obtenemos E′=mx′x″+kxx′=x′(mx″+kx).
- Cuando F=0, la ecuación da mx″+kx=−cx′.
- Por tanto E′=−cx′²≤0 si c≥0.
Esa condición de amortiguamiento pasivo justifica la desigualdad.