EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. ¿Qué coeficiente de x tiene (4x+3)+(−x+2)?
Repasar: Sumar conserva los términos; restar cambia todos los del sustraendo ↗
PISTA 1 Separar términos lineales y constantes El coeficiente pedido acompaña a x. Los números que no llevan x forman otra clase de términos y no se mezclan con él.
PISTA 2 Hacer visible el coeficiente implícito Escribe −x como (−1)x. Reúne los términos con x sumando sus coeficientes, con su signo.
PISTA 3 Responder solo lo que se pide Una vez reducido el polinomio, identifica el número que multiplica a x. Escribe ese coeficiente, no todo el polinomio ni el término completo.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Los términos lineales son 4x y −x; las constantes son 3 y 2.
Sumamos coeficientes de igual potencia y constantes por separado: (4−1)x+(3+2)=3x+5.
El coeficiente de x pedido es 3, mientras el término independiente sería 5.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. ¿Qué grado tiene 5x⁴−2x+1?
Repasar: El coeficiente multiplica; el grado señala la potencia mayor ↗
PISTA 1 Buscar exponentes, no coeficientes El grado de un polinomio no nulo es el mayor exponente cuya potencia conserva un coeficiente no nulo después de simplificar.
PISTA 2 Examinar cada término El cinco multiplica una potencia de x, el término lineal tiene exponente uno y la constante grado cero. Compara esas potencias y comprueba que el término de mayor grado no se cancele.
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Un desarrollo posible. Los exponentes presentes son 4, 1 y 0, con coeficientes 5, −2 y 1.
El mayor exponente con coeficiente no nulo es 4.
No hay cancelación de ese término, por lo que el grado del polinomio es 4.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Halla el término independiente de (x−2)(x+5).
Repasar: Cada término del primer polinomio multiplica a todos los del segundo ↗
PISTA 1 Identificar qué cruces pueden perder la variable Cualquier producto que use un término con x sigue conteniendo x. La constante solo puede salir del cruce de las dos constantes.
PISTA 2 Conservar el signo de cada constante Multiplica la constante −2 del primer factor por la constante +5 del segundo. Puedes comprobar el resultado sustituyendo x=0 en el producto original.
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Un desarrollo posible. Al multiplicar los binomios, el único cruce sin x es (−2)·5.
Ese producto vale −10 y constituye el término independiente.
Como comprobación, sustituir x=0 en el producto da (−2)·5=−10.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. Evalúa (x+1)(x−1) en x=3.
Repasar: Una comprobación numérica detecta errores, pero la distributiva justifica la igualdad ↗
PISTA 1 Sustituir en todas las apariciones Cambia cada x por tres y conserva el producto entre los dos paréntesis. No se sustituye solamente en uno de los factores.
PISTA 2 Calcular cada factor antes de multiplicar Resuelve primero 3+1 y 3−1. Después multiplica los dos resultados; sumar esos factores respondería otra operación.
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Un desarrollo posible. Sustituimos x=3 en ambos factores, sin cambiar su estructura.
Calculamos cada factor antes del producto: (3+1)(3−1)=4·2=8.
También desarrollar da x²−1; en x=3 resulta 9−1=8.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 5. Halla el coeficiente de x² en (2x+1)(3x−4).
Repasar: Cada término del primer polinomio multiplica a todos los del segundo ↗
PISTA 1 Seleccionar el cruce de grado dos Para formar x² en este producto hay que multiplicar los dos términos de grado uno. Los otros cruces tienen como mucho una x.
PISTA 2 Separar coeficiente y potencia Multiplica los números que acompañan a esas dos x y reúne sus potencias. La respuesta pedida es solo el coeficiente numérico de x².
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Un desarrollo posible. Para generar x² debemos multiplicar los términos 2x y 3x.
Su producto es 2·3·x²=6x²; los otros cruces tienen grado uno o cero.
Por tanto el coeficiente de x² es 6. El producto completo es 6x²−5x−4 y conserva ese coeficiente.
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