A=3I de tamaño 2. ¿Qué valor tiene la diagonal de A⁻¹?
Debe deshacer el factor 3.
La matriz 3I₂ es diagonal con las dos entradas diagonales iguales a 3.
Una diagonal se invierte tomando el recíproco de cada entrada no nula.
Las entradas diagonales de su inversa valen 1/3, y el producto 3·(1/3)=1 confirma cada una.
Si det A=0, ¿existe A⁻¹?
Es condición necesaria y suficiente para no invertibilidad.
Una matriz cuadrada tiene inversa exactamente cuando su determinante no es cero.
La hipótesis det A=0 indica dependencia de columnas y pérdida de rango.
No existe A⁻¹ de dos lados; una división formal entre cero no permite construirla.
A tiene filas (2,0),(0,4). Halla la entrada (2,2) de A⁻¹.
Invierte el factor de esa coordenada.
La matriz diagonal de entradas 2 y 4 tiene inversa diagonal de entradas 1/2 y 1/4.
La posición (2,2) corresponde a la segunda escala, que debe deshacerse.
Si A es invertible, completa X=... para AX=B. Escribe A^-1B.
Multiplica por la izquierda.
Partimos de AX=B y de la existencia de A⁻¹ indicada para poder despejar.
La solución es X=A⁻¹B; cambiarlo por BA⁻¹ alteraría el lado de la operación.
Si A⁻¹ existe y det A=5, halla det(A⁻¹).
Usa det(AA⁻¹)=1.
Tomamos determinantes en AA⁻¹=I y usamos que el determinante de un producto es el producto de determinantes.