En y=x² y y=4, halla el conjunto de valores de x.
Iguala x²=4.
Las dos expresiones de y deben coincidir, así que x²=4.
Sus raíces reales son x=−2 y x=2, y en ambos casos y=4.
El conjunto de valores de x solicitado es {−2,2}; las parejas serían (−2,4) y (2,4).
En x+y=10 y xy=21, halla el menor valor posible de x.
Forma x(10−x)=21.
Los valores posibles de x son 3 y 7; el menor es 3, con pareja (3,7).
En y=x y x²+y²=18, halla el valor positivo de y.
Sustituye en la suma.
Esto da x²=9 y x=±3; como y=x, cada y tiene el mismo signo que su x.
La solución con y positivo es (3,3), por lo que el valor pedido de y es 3.
¿Cuántas parejas cumplen x²+y²=0 en R?
Ambos cuadrados deben ser cero.
Los cuadrados x² e y² son no negativos para cualquier pareja real.
Para que su suma sea cero, ambos deben ser cero, lo que fuerza x=0 e y=0.
Solo existe la pareja (0,0), así que el número de parejas es 1.
En y=x² y y=−1, ¿cuántas soluciones reales hay?
Un cuadrado no es negativo.
Un cuadrado real es siempre no negativo y no puede valer −1.
No hay soluciones reales ni intersecciones entre ambas gráficas, de modo que la cantidad es 0.