¿Cuántos intervalos tiene C₄?
Duplica cuatro veces.
C₀ tiene un intervalo y cada paso duplica la cantidad.
Tras cuatro pasos la cantidad es2⁴.
¿Longitud de cada intervalo de C₂?
La escala se divide por tres dos veces.
Cada paso divide la longitud de una pieza entre3.
Tras dos pasos, cada intervalo mide1·(1/3)².
Su longitud es1/9.
¿Longitud total de C₂?
Multiplica cuatro intervalos por 1/9.
¿Pertenece 1/2 a C? Sí o no.
Está dentro del primer hueco abierto.
El primer hueco retirado es el intervalo abierto(1/3,2/3).
Por tanto1/2 se elimina en el primer paso y no pertenece a C.
Justifica que C no contiene un intervalo de longitud positiva.
Los intervalos de Cₙ tienen longitud 3⁻ⁿ.
Como I⊆Cₙ y un intervalo es conexo, I debe quedar dentro de una componente de Cₙ, sin saltar sus huecos.
Cada componente de Cₙ mide3⁻ⁿ.
Elegimos n con3⁻ⁿ<ℓ; ninguna componente puede contener I. La contradicción demuestra que C no contiene intervalos de longitud positiva.