La raíz principal necesita x−1≥0. Esa es una condición necesaria, pero aún falta revisar la función exterior.
PISTA 2
Aplicar la condición del logaritmo al resultado de la raíz
El logaritmo real necesita recibir un número estrictamente positivo. Decide cuándo √(x−1)>0, no solo cuándo existe.
PISTA 3
Probar la frontera y las dos direcciones
Explica por qué la frontera no permite terminar la evaluación y por qué todas las entradas de tu intervalo sí permiten ambas etapas. En esta lección log significa ln; el dominio sería igual para cualquier base logarítmica real válida.
Un desarrollo posible.
El argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo: √(x−1)>0.
Esto equivale a x−1>0; además garantiza que la raíz existe.
El dominio es (1,∞). En 1 la raíz vale 0 y el logaritmo no está definido.
Una inversa definida para todo real debe recuperar exactamente una entrada real para cada salida propuesta.
PISTA 2
Examinar dos tipos de salida
Busca una salida positiva con dos preimágenes opuestas y una salida negativa que no tenga preimagen real.
PISTA 3
Nombrar qué propiedad falla
Relaciona tus ejemplos con inyectividad y sobreyectividad. Si propones una restricción para reparar la función, declara también su nuevo conjunto de llegada.
Un desarrollo posible.
En R→R, el cuadrado repite salidas: 1²=(−1)².
No es inyectivo.
Tampoco alcanza reales negativos, así que no es sobreyectivo sobre R.
No tiene inversa entre esos conjuntos; se puede restringir a [0,∞) y elegir su recorrido para obtener una biyección.