A escalar=−2. ¿Cuál es su autovalor?
Es la propia entrada.
Una matriz de tamaño 1×1 tiene como único autovalor su entrada.
La solución libre e⁻²ᵗx₀ decae; esto también comprueba que el signo del autovalor es coherente.
Un polo +1 en una transferencia causal propia, sin cancelar, ¿es BIBO estable? Sí o no.
Su impulso incluye crecimiento exponencial.
El polo +1 sin cancelar pertenece a la transferencia efectiva causal propia.
Su respuesta impulsional contiene una contribución exponencial creciente, que no es absolutamente integrable.
La respuesta es no: no cumple el criterio BIBO de polos estrictamente a la izquierda.
A=0 escalar: ¿es asintóticamente estable? Sí o no.
x′=0 conserva el estado inicial.
Si x₀ no es cero no converge al origen; por tanto no es asintóticamente estable, aunque sí estable de Lyapunov.
¿Cuánto vale ∫₀∞e^(−2t)dt?
Integra la exponencial decaída.
Una primitiva de e^(−2t) es −e^(−2t)/2.
En el extremo infinito la exponencial tiende a cero, mientras que en cero vale uno.
Explica por qué una transferencia estable no prueba estabilidad interna de una realización no mínima.
Piensa en un modo no observable.
La transferencia contiene únicamente los modos que la entrada excita y la salida permite ver en la relación de estado cero.
En una realización no mínima puede existir un estado no observable o no controlable cuyo autovalor sea inestable.
Ese modo puede crecer desde una condición inicial sin aparecer en G; por eso se necesita revisar A para afirmar estabilidad interna.