EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con c=0 y z₀=0, calcula z₄.
- PISTA 1
Una pista
El cero se mantiene.
Un desarrollo posible.
- Con c=0, la regla es zₙ₊₁=zₙ².
- Como z₀=0, cada paso conserva cero.
- Así z₁=z₂=z₃=z₄=0 y la respuesta es0.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con c=1, calcula z₃.
- PISTA 1
Una pista
Itera desde cero: 1,2,…
Un desarrollo posible.
- Partimos de z₀=0 y mantenemos c=1.
- z₁=1 y z₂=1²+1=2.
- Por tanto z₃=2²+1=5.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Con c=−2, calcula z₂ desde cero.
- PISTA 1
Una pista
z₁=−2.
Un desarrollo posible.
- Con c=−2, el primer paso es z₁=0²−2=−2.
- El segundo es z₂=(−2)²−2.
- 4−2=2, así z₂=2.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Si un punto no escapa en 100 iteraciones, ¿queda demostrada su pertenencia a M? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
El criterio finito de escape es de exclusión.
Un desarrollo posible.
El criterio finito demuestra no pertenencia cuando aparece un módulo mayor que dos.
No cruzarlo en100 pasos solo controla esos primeros100 términos.
La órbita podría escapar más tarde; por tanto no queda demostrada pertenencia. La respuesta es no.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Demuestra que c=−2 pertenece a M.
- PISTA 1
Una pista
Calcula y reconoce una cola constante.
Un desarrollo posible.
- Para c=−2 obtenemos z₀=0,z₁=−2,z₂=2.
- El estado2 es fijo porque2²−2=2.
- Por inducción,zₙ=2 para todo n≥2.
La órbita completa0,−2,2,2,… tiene módulos≤2 y, por definición,c=−2 pertenece a M.