Con autovalores 4,1,1, calcula la fracción de la primera componente.
Divide 4 por la suma.
La primera componente retiene4.
Una esfera S² en R³ tiene ¿qué dimensión intrínseca?
Dos coordenadas locales bastan.
La esfera S² es una superficie regular dentro de R³.
Cerca de cada punto se usan dos coordenadas locales, aunque no una única carta sin singularidades para toda la esfera.
Su dimensión intrínseca es 2.
Autovalores 5,3,2: ¿cuál es la varianza total?
Suma.
La varianza total de una covarianza es su traza.
Por el teorema espectral equivale a la suma de sus autovalores.
Explica por qué centrar los datos cambia la interpretación de PCA.
La covarianza mide fluctuaciones respecto de una media.
PCA centrado estudia variación de x−μ y su covarianza.
Sin centrar se analiza un segundo momento respecto del origen, que puede estar dominado por el desplazamiento de la media.
Los problemas pueden dar direcciones distintas; restar la media cambia qué error y qué variación se están optimizando.
Da un ejemplo de dimensión intrínseca menor que ambiente que no sea un plano.
Usa una curva cerrada.
Un ejemplo es el círculo S¹ contenido en R².
Cada arco pequeño se describe con un solo parámetro local, así que su dimensión intrínseca es 1.
El conjunto se curva y se cierra; no es una recta ni un plano lineal, aunque use dos coordenadas ambiente.