Radio de Σzⁿ/2ⁿ.
Es geométrica de razón z/2.
La serie es Σ(z/2)ⁿ.
El radio es 2; fuera de él sus términos no tienden a cero.
Coeficiente de z² en e^z.
Usa 1/2!.
El término de grado dos es z²/2!.
Coeficiente de z^(−1) en e^z/z².
Busca el término de grado uno de e^z.
Al dividir por z², el término de grado uno produce z/z²=z⁻¹.
Su coeficiente es 1, el solicitado.
Obtén la serie de 1/(1−z)² en |z|<1.
Deriva la geométrica dentro de su disco.
En |z|<1, la geométrica representa 1/(1−z) y converge uniformemente sobre compactos interiores.
Podemos derivar término a término allí: la derivada es Σ_{n=1}∞n z^(n−1).
La región interior se conserva.
Explica por qué el radio no decide todos los puntos de la frontera.
Compara series con el mismo radio.
Las series Σ_{n=0}∞zⁿ y Σ_{n=1}∞zⁿ/n² tienen ambas radio uno.
En z=1, la primera suma términos constantes uno y diverge; la segunda es una p-serie con p=2 y converge.
Por tanto conocer el radio no decide cada punto de la frontera; hay que estudiar la serie numérica obtenida en ese punto.