EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con μ=2,σ=0,a=6, calcula u*.
- PISTA 1
Una pista
No hay incertidumbre en este caso.
Un desarrollo posible.
La fórmula exige μ²+σ²>0, que aquí vale 4.
u*=3 y, al no haber ruido, X=2·3=6 alcanza el objetivo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con μ=1,σ=1,a=4, calcula u*.
- PISTA 1
Una pista
Divide a entre dos.
Un desarrollo posible.
El numerador es μa=1·4=4.
El denominador es 1²+1²=2.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si μ=0,σ=2,a=3, calcula u*.
- PISTA 1
Una pista
Aumentar u solo añade varianza.
Un desarrollo posible.
El numerador μa es cero y el denominador0²+2²=4 es positivo.
J(u)=9+4u² solo aumenta al apartarse de cero.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva el minimizador por diferenciación.
- PISTA 1
Una pista
Expande el funcional cuadrático.
Un desarrollo posible.
Expandimos J=(μ²+σ²) u²−2μ au+a².
Derivamos J′=2(μ²+σ²) u−2μa y anulamos la expresión.
Si μ²+σ²>0, u*=μa/(μ²+σ²) y J″>0 prueba el mínimo global único; el caso degenerado se trata aparte.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué el control no puede anticipar Z en este problema.
- PISTA 1
Una pista
La información admisible es parte del modelo.
Un desarrollo posible.
El conjunto admisible del ejemplo contiene decisiones anteriores a observar Z.
Hacer depender u de la realización de Z utiliza una información que no está disponible al decidir.
Eso cambia el problema de optimización y no demuestra una mejora admisible del problema original.