Menor x≥0 con x≡1 mod 2 y x≡2 mod 3.
Enumera la segunda clase.
Para que x sea impar, 2+3k debe ser impar y por tanto k impar.
Los restos son uno módulo dos y dos módulo tres; la clase completa es cinco módulo seis.
Módulo de unicidad para módulos coprimos 4 y 9.
Multiplica.
Para módulos coprimos, la unicidad es módulo el producto, igual al mcm.
Menor x≥0 con x≡0 mod 5 y x≡1 mod 3.
Prueba múltiplos de cinco.
La primera condición obliga a que x sea múltiplo de cinco.
Los primeros múltiplos no negativos son 0,5,10, con restos módulo tres 0,2,1.
El primero que cumple el segundo resto es diez; por CRT la clase es diez módulo quince.
Prueba unicidad para dos módulos coprimos.
Resta dos soluciones.
Sean x,y dos soluciones. Al restar las condiciones, m divide x−y y n divide x−y.
Como n divide mk y mcd(m,n)=1, el lema de Euclides implica n∣k.
Entonces x−y es múltiplo de mn y x≡y módulo mn. La unicidad se refiere a clases.
¿Son compatibles x≡0 mod 4 y x≡1 mod 6?
Reduce ambas módulo dos.
El mcd de cuatro y seis es dos.
x≡0 módulo cuatro obliga a x par, mientras x≡1 módulo seis obliga a x impar.
Los restos cero y uno no coinciden módulo dos y el sistema es incompatible. No hay solución.