En y=x², ¿cuál es la pendiente tangente en x=3 sobre R?
Deriva x².
¿Cuánto vale ε² en k[ε]/(ε²)?
Es la relación del cociente.
El anillo se define como el cociente de k[ε] por el ideal generado por ε².
Por eso la clase de ε² se identifica con cero.
El valor solicitado es 0, aunque la clase de ε por sí sola no es cero.
En y=x² sobre R, en x=2 y dirección a=3, halla b.
Usa b=2xa.
Explica por qué una parametrización de objetos debe descontar isomorfismos.
Distingue presentaciones y objetos.
Una misma estructura puede escribirse con varios conjuntos de coeficientes relacionados por un cambio de coordenadas invertible.
Esas presentaciones describen objetos isomorfos según la equivalencia del problema.
Contarlas como clases distintas sobrecuenta objetos. En familias también hay que conservar cómo se realizan los isomorfismos y su compatibilidad.
Calcula el espacio tangente de xy=0 en el origen.
Retén términos de primer orden en ε.
El producto es ε²ab=0 para cualquier a,b, por lo que no hay restricciones lineales.
El espacio tangente es k². Esto no afirma que toda dirección se prolongue: al segundo orden puede aparecer la condición ab=0.