EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
mcd(48,18).
- PISTA 1
Una pista
Aplica divisiones sucesivas.
Un desarrollo posible.
Dividimos 48=2·18+12 y después 18=1·12+6.
La siguiente división es 12=2·6+0, por lo que termina Euclides.
El último resto no nulo es seis: mcd(48,18)=6.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
mcm(12,18).
- PISTA 1
Una pista
Usa ab/mcd.
Un desarrollo posible.
Primero calculamos mcd(12,18)=6, pues 18=12+6 y 12=2·6.
Para enteros positivos, mcm(a,b)=ab/mcd(a,b).
Por tanto mcm(12,18)=12·18/6=36.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Número de factores primos de 72 contando multiplicidad.
- PISTA 1
Una pista
72=2³·3².
Un desarrollo posible.
Factorizamos 72=8·9=2³·3².
Contar con multiplicidad significa contar cada aparición de un primo, no solo los primos distintos.
Hay tres factores iguales a dos y dos iguales a tres: 3+2=5.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que un divisor común de a,b también divide cualquier ax+by.
- PISTA 1
Una pista
Sustituye a=dr,b=ds.
Un desarrollo posible.
Sea d un divisor común de a,b; por definición existen enteros r,s con a=dr y b=ds.
Para cualesquiera enteros x,y se obtiene ax+by=drx+dsy=d(rx+sy).
Como rx+sy es entero, la definición de divisibilidad da d∣(ax+by).
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
¿Tiene 6x+10y=7 soluciones enteras?
- PISTA 1
Una pista
Comprueba el mcd.
Un desarrollo posible.
El mcd de seis y diez es dos, calculado por 10=6+4,6=4+2,4=2·2.
Toda combinación 6x+10y es divisible por dos, es decir, es par.
Siete es impar y dos no lo divide. La ecuación no tiene soluciones enteras.