EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Euler explícito para y′=y, y₀=2, h=0,25: calcula y₁.
- PISTA 1
Una pista
Añade h veces la pendiente inicial.
Un desarrollo posible.
- La pendiente inicial es y₀=2.
- y₁=2+0,25·2.
El resultado es 2,5.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para y′=−4y y h=0,25, ¿cuál es el factor de Euler explícito?
- PISTA 1
Una pista
Calcula 1+hλ.
Un desarrollo posible.
El factor explícito es 1+hλ.
- Con λ=−4 y h=0,25, da 1−1.
El factor vale cero; esto no significa exactitud de la trayectoria exponencial.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Cuál es el extremo superior estricto de h para decaimiento de Euler en y′=−10y?
- PISTA 1
Una pista
Resuelve |1−10h|<1.
Un desarrollo posible.
- El decaimiento estricto exige |1−10h|<1.
- Resolverlo da 0<h<2/10.
El extremo superior estricto es 0,2 y no se incluye.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Euler implícito para y′=−3y, y₀=4, h=1: calcula y₁.
- PISTA 1
Una pista
Reúne y₁ a la izquierda.
Un desarrollo posible.
- Euler implícito da y₁=4−3 y₁.
- Por tanto 4 y₁=4.
El valor es 1.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
¿Por qué una solución numérica acotada puede seguir siendo incorrecta?
- PISTA 1
Una pista
La estabilidad controla amplificación, no todos los errores.
Un desarrollo posible.
No crecer sin cota solo controla una parte del comportamiento.
La amplitud, fase o error de truncamiento pueden seguir siendo grandes.
Hay que estudiar refinamiento y comparar con información del modelo, no solo observar una sucesión acotada.