Con t↦x² sobre Q, ¿a qué número se envía x=3?
Sustituye en x².
La imagen algebraica de t es x² y el mapa geométrico evalúa esa expresión en el punto de origen.
La imagen numérica es 9; el primo (x−3) se contrae a (t−9).
Con t↦x+1, ¿a qué número se envía x=−2?
Evalúa la imagen de t.
El homomorfismo manda t a x+1.
¿Un mapa A→B induce Spec A→Spec B en el mismo sentido? Responde sí/no.
La construcción es contravariante.
Un punto del espectro del destino algebraico B es un primo q de B.
Su preimagen por A→B es un primo de A, así que el mapa geométrico parte de Spec B.
No induce la flecha en el mismo sentido: la respuesta es no.
Prueba que la preimagen de un ideal primo por un homomorfismo unitario es primo.
Usa φ(ab)=φ(a)φ(b).
Por primalidad, φ(a) o φ(b) pertenece a q. Así a o b está en la preimagen, que es por tanto prima.
Describe el abierto Spec A_f→Spec A.
Determina qué primos sobreviven al invertir f.
Al localizar en las potencias de f solo sobreviven los primos de A que no contienen f.
Ese conjunto es D(f), y la contracción establece la identificación de puntos y topología.
En sus abiertos principales las secciones se identifican con las localizaciones correspondientes. El mapa es una inmersión abierta y conserva el haz restringido.