Lados 3 y 4 con ángulo incluido 90°: halla el tercero.
Ley de cosenos con cos90°=0.
La longitud positiva es c=5, recuperando Pitágoras como caso particular.
A=30°,B=90°,a=7. Halla b.
Usa senos.
Los lados a y b se oponen a 30° y 90°, respectivamente.
El lado opuesto a 90° es la hipotenusa y dobla al opuesto a 30°, confirmando la medida.
Lados 2 y 2 con ángulo incluido 60°: halla el tercero.
Aplica cosenos.
Se conocen dos lados 2 y 2 con su ángulo comprendido de 60°.
La raíz positiva es c=2; el triángulo resulta equilátero y conserva el ángulo dado.
Un triángulo tiene A=45° y B=65°. Halla C en grados.
Suma interior 180°.
Los tres ángulos interiores deben sumar 180°.
Restamos del total las dos amplitudes conocidas: C=180°−45°−65°=70°.
45+65+70=180 verifica la suma y todos los ángulos son positivos.
Tres lados iguales: ¿cuánto vale el coseno de cualquiera de sus ángulos?
Aplica cosenos o reconoce equilátero.
Tres lados iguales forman un triángulo equilátero, cuyos ángulos son iguales.
Repartimos la suma interior de 180° entre tres ángulos iguales: cada uno mide 180°/3=60°.
El coseno de cualquiera es cos60°=1/2, también deducible de la ley de cosenos con tres longitudes iguales.