EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula P₂(0).
- PISTA 1
Una pista
Usa (3x²−1)/2.
Un desarrollo posible.
- Usamos P₂(x)=(3x²−1)/2.
- Al poner x=0, el término3x² se anula.
- P₂(0)=−1/2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula P₂(1).
- PISTA 1
Una pista
Comprueba la normalización.
Un desarrollo posible.
- Sustituimos x=1 en P₂=(3x²−1)/2.
- Obtenemos(3−1)/2=2/2.
- P₂(1)=1, la normalización de Legendre.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula H₂(1) en convención física.
- PISTA 1
Una pista
H₂=4x²−2.
Un desarrollo posible.
- En convención física,H₂(x)=4x²−2.
- Evaluamos en x=1.
- H₂(1)=4−2=2.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Calcula ∫₋₁¹P₁(x)dx.
- PISTA 1
Una pista
P₁=x es impar.
Un desarrollo posible.
- P₁(x)=x es una función impar.
El intervalo[−1,1] es simétrico y el peso es uno.
- Las contribuciones de x y−x se cancelan, así∫₋₁¹P₁(x)dx=0.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Verifica ortogonalidad de P₀ y P₂ en [−1,1].
- PISTA 1
Una pista
Integra (3x²−1)/2.
Un desarrollo posible.
- P₀=1 yP₂=(3x²−1)/2; el peso de Legendre es uno.
- ∫₋₁¹P₀P₂dx=(1/2)(3∫₋₁¹x²dx−∫₋₁¹1dx).
Las integrales son2/3 y2, respectivamente.
- El resultado es(1/2)(3·2/3−2)=0, demostrando la ortogonalidad pedida.