EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Si f(x)=2x−1, halla f(5).
Repasar: Evaluar: reemplazar la entrada completa y calcular ↗
- PISTA 1
Identificar la entrada fijada
f(5) pide la salida para la entrada cinco. Sustituye cada x por cinco y conserva los coeficientes y operaciones de la regla.
- PISTA 2
Multiplicar antes de restar
Escribe 2·5−1. El dos multiplica a la entrada; después se resta uno al producto.
- PISTA 3
Distinguir salida y entrada
El resultado es una salida. Comprueba que un aumento de uno en la entrada cambiaría la salida en dos, como indica el coeficiente de x.
Un desarrollo posible.
La entrada pedida es 5, no la salida.
Sustituimos cada x en la regla: f(5)=2×5−1.
Primero 2×5=10; después 10−1=9.
La salida correspondiente a 5 es 9.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si f(x)=x², halla f(−3).
Repasar: Evaluar: reemplazar la entrada completa y calcular ↗
- PISTA 1
Conservar la entrada completa
Cada x se reemplaza por (−3), con paréntesis. El cuadrado afecta al número negativo completo.
- PISTA 2
Leer el cuadrado como un producto
Escribe (−3)·(−3). Un producto de dos negativos es positivo; no se está calculando el opuesto de 3².
Un desarrollo posible.
La entrada completa es −3, así que la ponemos entre paréntesis.
Dos factores negativos dan positivo: la salida es 9.
Escribir −3² sin paréntesis sería otra expresión.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Puede una función asignar la misma salida a dos entradas?
Repasar: Qué condición convierte una relación en función ↗
- PISTA 1
Revisar desde qué lado se exige unicidad
La definición fija una entrada y exige una sola salida para ella. Pregúntate si también prohíbe que dos entradas diferentes lleguen al mismo valor.
- PISTA 2
Probar con un cuadrado
En h(x)=x², compara las salidas de 2 y −2. Cada entrada tiene una salida bien determinada, aunque las dos salidas coincidan.
Un desarrollo posible.
La definición exige una salida única para cada entrada.
No exige que entradas distintas tengan salidas distintas.
Por ejemplo, x² envía 2 y −2 a 4.
Por tanto la respuesta es sí. La propiedad adicional de no repetir salidas se llama inyectividad.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
En f(x)=1/(x−4), ¿qué entrada está excluida?
Repasar: El dominio dice qué datos aceptamos ↗
- PISTA 1
Localizar la operación que puede fallar
El numerador es uno. La restricción nace del denominador: dividir entre cero no está definido.
- PISTA 2
Buscar la entrada que anula el denominador
Plantea x−4=0 y despeja. Se pide la entrada prohibida, no una salida de la función.
- PISTA 3
Comprobar el motivo de la exclusión
Sustituye tu candidata solo en x−4 y confirma que da cero. No intentes asignar un valor a 1/0.
Un desarrollo posible.
La regla contiene una división: el denominador no puede ser cero.
Sumando 4 en ambos lados obtenemos x=4.
Esa entrada está excluida; las demás entradas reales sí permiten la cuenta.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Para f(x)=3x+2, ¿qué entrada produce salida 14?
Repasar: Preguntar una salida y recuperar una entrada ↗
- PISTA 1
Decidir qué dato ya está fijado
El 14 es la salida, no la entrada. La x se mantiene por encontrar: escribe f(x)=14.
- PISTA 2
Usar la regla para plantear una ecuación
La igualdad es 3x+2=14. Resta dos en ambos miembros antes de deshacer la multiplicación por tres.
- PISTA 3
Comprobar mediante evaluación
Sustituye la entrada obtenida en 3x+2. La salida tiene que ser catorce; no basta con repetir el número dado en el campo de respuesta.
Un desarrollo posible.
Ahora conocemos la salida y buscamos la entrada.
Restamos 2 en ambos lados: 3x=12.
Dividimos entre 3: x=4.
Comprobamos f(4)=3×4+2=14.