EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula √144.
Repasar: Calcular √25 y resolver x² = 25 son preguntas diferentes ↗
- PISTA 1
Leer qué se está pidiendo
El símbolo de raíz cuadrada principal pide un único valor no negativo. No está preguntando por todas las soluciones de una ecuación.
- PISTA 2
Buscar un cuadrado perfecto
Busca un número no negativo que, multiplicado por sí mismo, dé 144. Puedes comparar con 10² y 15² y probar los enteros intermedios.
- PISTA 3
Comprobar las dos condiciones
Tu candidato debe ser no negativo y su cuadrado debe devolver 144. Cumplir solo una de estas condiciones no basta.
Un desarrollo posible.
√144 debe ser no negativa y tener cuadrado 144.
12·12=144, así que el candidato es 12.
Como 12≥0, √144=12; −12 también tiene cuadrado 144, pero no es la raíz principal.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula la raíz cúbica de −125.
Repasar: El índice cuenta cuántas veces se repite el candidato ↗
- PISTA 1
Mirar el índice antes del signo
La raíz es cúbica, de índice impar. Los cubos de números negativos son negativos y sí permiten un resultado real.
- PISTA 2
Reconstruir el cubo
Busca tres factores iguales cuyo producto sea −125. Calcula la magnitud con un cubo positivo y conserva el signo que produzca un producto negativo.
Un desarrollo posible.
La raíz cúbica busca un número cuyo producto consigo mismo tres veces dé −125.
5³=125 y un cubo de base negativa es negativo.
(−5)³=(−5)(−5)(−5)=25·(−5)=−125; la raíz cúbica es −5.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula √((−6)²).
Repasar: √(x²) recupera la magnitud, no siempre el signo ↗
- PISTA 1
Evaluar de dentro hacia fuera
El cuadrado afecta al número negativo completo, que está entre paréntesis. Calcula ese cuadrado antes de tomar su raíz.
- PISTA 2
Aplicar la raíz principal
La raíz del cuadrado devuelve la magnitud del número inicial: √(x²)=|x|. Revisa si tu respuesta cumple que una raíz principal es no negativa.
Un desarrollo posible.
El cuadrado interior se evalúa primero: (−6)²=36.
La raíz principal de 36 es 6 porque 6²=36 y 6 es no negativo.
También se aplica √(x²)=|x|: con x=−6 obtenemos |−6|=6.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Calcula √18/√2.
Repasar: Los productos y los cocientes conservan sus condiciones ↗
- PISTA 1
Comprobar que el cociente existe
Ambos radicandos son positivos y la raíz del denominador no es cero. Puedes usar la regla del cociente de raíces cuadradas.
- PISTA 2
Conservar el radical al dividir
Escribe √(18/2). La división simplifica el radicando; todavía queda tomar la raíz del cociente obtenido.
- PISTA 3
Verificar la operación completa
Tu resultado, multiplicado por √2, debe ser √18. También puedes extraer de 18 un cuadrado perfecto antes de dividir.
Un desarrollo posible.
18≥0 y 2>0, así que podemos reunir el cociente de raíces.
Reunimos las raíces en un solo cociente de radicandos: √18/√2=√(18/2)=√9, pues 18/2=9.
La raíz principal de 9 es 3; verificar 3·√2=√18 confirma el cociente.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Escribe el menor de los enteros consecutivos entre los que está √30.
Repasar: Los cuadrados vecinos sitúan una raíz sin redondearla a ciegas ↗
- PISTA 1
Trabajar con cuadrados cercanos
Busca dos cuadrados perfectos consecutivos que dejen a 30 entre ellos. Empieza probando los cuadrados de los enteros cercanos a seis.
- PISTA 2
Volver desde los cuadrados a sus bases
Si m²<30<(m+1)², con m no negativo, entonces m<√30<m+1. La respuesta pide el menor de esos dos enteros, no el más cercano por redondeo.
Un desarrollo posible.
Los cuadrados consecutivos 5²=25 y 6²=36 rodean a 30: 25<30<36.
La raíz cuadrada conserva ese orden entre números no negativos: 5<√30<6.
Los enteros consecutivos son 5 y 6; el menor que pide el enunciado es 5.