Con f′=2,D=1,λ=3, calcula la tasa.
Resta Dλ.
Ese modo decae en la aproximación lineal como exp(−t), multiplicado por su amplitud inicial.
Para f=u(1−u), calcula f′(1).
f′=1−2u.
Con D>0 yλ≥0, las tasas modales son−1−Dλ<0 en el marco indicado.
Con D=3 y λ=4, ¿cuánto aporta Dλ al amortiguamiento?
Multiplica.
La difusión aporta el producto Dλ con signo negativo en la tasa.
La cantidad de amortiguamiento pedida es 12, es decir, se resta12 a f′.
Deriva la ecuación modal de la linealización.
Escribe u=u*+εa(t)φ(x).
A primer orden, la reacción aporta εf′(u*) a φ y la difusión−εDλaφ.
Comparando coeficientes se obtiene a′=(f′(u*)−Dλ) a; los términos superiores se omiten solo en la linealización.
Explica por qué varios componentes cambian la posibilidad de patrones.
La estabilidad pasa a ser un problema matricial.
Con varios componentes la reacción tiene Jacobiano J y cada modo satisface a′=(J−λD) a.
Las difusividades y acoplamientos pueden cambiar las partes reales de sus autovalores de un modo que el caso escalar no permite.
Para Turing se exige J estable y algún modo permitido inestable por difusión; no basta con tener varias ecuaciones o una imagen con manchas.