Calcula la condición espectral de diag(2,8).
Divide máximo por mínimo.
Los autovalores positivos de diag(2,8) son 2 y 8.
Se divide el mayor entre el menor.
¿Cuántos vectores aparecen en la lista generadora de K₄?
Van de A⁰r a A³r.
La lista es r, Ar, A²r y A³r.
Contiene cuatro vectores generadores.
Pueden ser dependientes, por lo que no se asegura dimensión cuatro.
¿Cuál es la condición espectral de la identidad?
Todos sus autovalores son uno.
Los valores singulares de la identidad son todos uno.
El cociente entre el mayor y el menor es 1/1.
La condición es 1.
Explica por qué un precondicionador perfecto puede no ser útil.
Aplicar su inversa puede ser demasiado caro.
M=A transformaría formalmente el sistema en uno de condición ideal.
Pero aplicar M⁻¹ a cada residuo podría exigir resolver el mismo sistema costoso.
Solo es útil si su estructura permite esa aplicación barata o existe un compromiso ventajoso.
Comprueba que diag(2,5) es SPD.
Evalúa su forma cuadrática.
La matriz diag(2,5) es simétrica.
Al menos una componente no es cero y ambos coeficientes son positivos; la suma es positiva y la matriz es SPD.