EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con T=4,t=2,x=9, calcula u*.
- PISTA 1
Una pista
Divide −x por 1+T−t.
Un desarrollo posible.
La realimentación es−x/(1+T−t).
- Con los datos, el denominador es 1+4−2=3.
- u*=−9/3=−3.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con T=1,t=0,x=2, calcula V.
- PISTA 1
Una pista
Usa x²/[2(1+T−t)].
Un desarrollo posible.
- El numerador es 2²=4.
- El denominador es 2(1+1−0)=4.
- V=1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si V_x=4, ¿qué u minimiza u²/2+uV_x?
- PISTA 1
Una pista
La derivada es u+V_x.
Un desarrollo posible.
La función a minimizar es u²/2+4u.
- Su derivada es u+4 y la segunda derivada es 1>0.
- El mínimo único está en u=−4.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Verifica la condición terminal de la fórmula.
- PISTA 1
Una pista
Sustituye t=T.
Un desarrollo posible.
- Sustituimos t=T en el denominador1+T−t.
- Queda1 y V(T, x)=x²/2.
Es exactamente el coste terminal declarado.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué HJB puede requerir soluciones de viscosidad.
- PISTA 1
Una pista
La función de valor puede no ser diferenciable.
Un desarrollo posible.
Una función de valor puede tener esquinas por la selección de controles óptimos.
Las derivadas clásicas de HJB no existen necesariamente allí.
Viscosidad usa funciones suaves de prueba y, junto a un principio de comparación adecuado, permite formular e identificar la solución pertinente.