EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con n=10,h=1/2, calcula 1/(nh).
- PISTA 1
Una pista
Multiplica primero el denominador.
Un desarrollo posible.
El producto nh vale 10·(1/2)=5.
Invertir ese producto da 1/5.
No es 1/n más 1/h: ambos factores están en el mismo denominador.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para K uniforme, ¿cuál es ∫K?
- PISTA 1
Una pista
Altura 1/2 en un intervalo de longitud 2.
Un desarrollo posible.
K tiene altura 1/2 en [−1,1].
Ese intervalo mide dos y el valor fuera es cero.
La integral es (1/2)·2=1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si h=1/2, calcula h⁴.
- PISTA 1
Una pista
Eleva cuatro veces.
Un desarrollo posible.
h⁴=(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2).
El valor es 1/16, escala de sesgo cuadrático en el marco indicado.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que el estimador de densidad integra uno si K integra uno.
- PISTA 1
Una pista
Cambia variable en cada sumando.
Un desarrollo posible.
En cada sumando hacemos u=(x−X_i)/h, con dx=hdu.
La integral de (1/h)K((x−X_i)/h) es ∫K(u) du=1.
La media de n integrales iguales a uno vuelve a dar uno.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué el balance de una dimensión no se traslada igual a dimensión d.
- PISTA 1
Una pista
El volumen de la ventana cambia como h^d.
Un desarrollo posible.
El volumen de una vecindad de radio proporcional a h escala como h^d.
La normalización y la variabilidad cambian a escalas con h^(−d) y 1/(nh^d).
Por eso el equilibrio con el sesgo depende de d y no conserva la tasa unidimensional sin más.