EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para f=E₄/240, p=2,k=4,a₆=252,n=3, calcula b₃.
- PISTA 1
Una pista
2 no divide 3.
Un desarrollo posible.
Los datos son p=2, k=4 y n=3.
La fórmula es b₃=a₆+2³a_(3/2).
Como 2 no divide 3, el término a_(3/2) se define como 0.
Por tanto b₃=252+8·0=252; también coincide con 9a₃=9·28.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para f=E₄/240, p=3,k=4,a₉=757,a₁=1, calcula b₃.
- PISTA 1
Una pista
Usa 3³=27.
Un desarrollo posible.
Con p=3, n=3 y k=4, p divide n y contribuyen ambos términos.
El resultado es 784; la eigenrelación confirma 28a₃=28²=784.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
La eigenforma f=E₄/240 tiene a₁=1,a₅=126. ¿Autovalor de T₅?
- PISTA 1
Una pista
Compara el primer coeficiente.
Un desarrollo posible.
La hipótesis de eigenforma permite escribir T₅f=λ₅f.
El primer coeficiente del lado izquierdo es a₅=126 y el del derecho es λ₅a₁.
Como a₁=1, se deduce λ₅=126.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deduce f(z+1)=f(z) de la ley modular.
- PISTA 1
Una pista
Usa la matriz con a=d=1,b=1,c=0.
Un desarrollo posible.
Elegimos la matriz T con a=d=1, b=1 y c=0; su determinante es 1.
La transformación fraccionaria es (z+1)/1=z+1 y el factor (cz+d)^k vale 1.
La ley modular da f(z+1)=f(z), la periodicidad requerida.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Para SL₂(Z), explica por qué una forma de peso impar entero debe ser cero.
- PISTA 1
Una pista
Aplica la matriz −I.
Un desarrollo posible.
La matriz −I tiene determinante 1 y actúa sobre H como z↦z.
Su factor de transformación es (−1)^k, que vale −1 cuando k es impar.
Se obtiene f(z)=−f(z), luego 2f(z)=0 para todo z.
Como los valores están en C, f es la función cero.