Calcula el factor de p=3 en s=2.
Usa una serie geométrica.
El factor local es (1−3^(−2))⁻¹.
Su inverso es 9/8; la razón 1/9 tiene módulo menor que 1.
¿Cuál es la parte real de 2+7i?
La parte imaginaria no afecta al criterio absoluto.
La parte real es el coeficiente independiente de i, así que σ=2.
La respuesta es 2; además supera 1 y garantiza convergencia absoluta de la serie de zeta en ese punto.
¿La serie armónica define ζ(1) como un número finito? Responde sí/no.
Recuerda su divergencia.
El criterio integral compara con ∫₁ᴿ dx/x=log R, que crece sin cota; también pueden agruparse términos para demostrar divergencia.
No define un número finito. La respuesta es no, y la continuación de zeta conserva un polo en ese punto.
Explica por qué el número 12 aparece una sola vez en el producto de Euler formal.
Factoriza 12.
La factorización de 12 es 2²·3.
En el factor de 2 elegimos el término de exponente 2 y en el de 3 el de exponente 1; en los demás factores elegimos 1.
Cualquier otra elección produciría una factorización distinta de 12, imposible por unicidad.
Prueba |n^(−s)|=n^(−Re(s)) para n positivo.
Escribe s=σ+it y usa exp.
Para n>0 fijamos el logaritmo real log n y escribimos s=σ+it.
n^(−s)=exp(−σ log n)exp(−it log n); el primer factor es el real positivo n^(−σ).
El segundo tiene módulo 1 porque su exponente es imaginario puro.