¿Cuál es la dimensión de Σ²S⁴?
Suma dos dimensiones.
La suspensión de Sᵐ aumenta su dimensión en uno.
Dos suspensiones de S⁴ dan primero S⁵ y después S⁶.
Si un mapa de esferas tiene grado −2, ¿qué grado tiene tras una suspensión?
El grado se conserva.
Un mapa de grado −2 induce multiplicación por −2 en la homología reducida superior de la esfera.
El isomorfismo natural de suspensión desplaza esa homología un grado y conmuta con el mapa.
El multiplicador no cambia, de modo que la suspensión tiene grado −2; no se cambia el signo por aumentar la dimensión.
En π_(n+k)(ΣᵏX), con n=2,k=3, ¿cuál es el índice del grupo?
Suma n+k.
En la expresión πₙ₊ₖ(ΣᵏX), el índice ordinario del grupo es la suma n+k.
El término es π₅(Σ³X). El grado estable sigue siendo n=2; no se renombra como cinco.
Explica por qué una lista de espacios no basta para especificar un espectro.
Faltan los enlaces entre niveles.
Los espacios E₀,E₁,… solo especifican los niveles de una posible construcción.
Hacen falta mapas σ_j:ΣE_j→E_{j+1} para transportar las clases y definir los mapas de transición entre grupos.
Esos enlaces determinan el colímite estable y las compatibilidades del espectro. Sin ellos, una misma lista no define el objeto ni sus grupos estables.
Distingue el grado estable de los índices inestables en la fórmula.
Mantén n fijo y deja crecer k.
El entero n se fija durante la construcción y representa el grado estable.
Al aumentar k, el grupo ordinario tiene índice n+k y simultáneamente el espacio pasa a ΣᵏX.
Ambos crecen juntos mediante suspensión. El límite compara esos términos con desplazamiento n constante; un teorema de estabilidad precisa desde qué nivel los mapas son isomorfismos.