Si f(x)=x³−2x, calcula f′(2).
Deriva antes de sustituir.
Derivamos cada término: la regla de la potencia da 3x² y la de −2x da −2.
La función derivada es f′(x)=3x²−2, y la entrada pedida se aplica a esta fórmula.
En la entrada x=2, la pendiente vale 3·2²−2=12−2=10, que es el valor solicitado de la derivada.
Si f(x)=(2x+1)², calcula f′(0).
Aplica cadena.
La exterior es el cuadrado y la interior es 2x+1, cuya derivada vale 2.
Al evaluar x=0 obtenemos 4·1=4; omitir la derivada interior daría un resultado incorrecto.
Calcula la derivada de ln x en x=2.
Su dominio es x>0.
El logaritmo natural es derivable para entradas positivas y 2 pertenece a ese dominio.
Su derivada general es 1/x; no debemos evaluar ln 2 antes de derivar.
Calcula la derivada de eˣ en x=0.
La exponencial es su propia derivada.
La función exponencial de base e tiene como derivada la misma función eˣ.
Evaluamos esa derivada en la entrada x=0 indicada en el problema.
¿Es derivable |x| en x=0? Responde sí o no.
Compara pendientes laterales.
Los límites laterales son diferentes.
Por ello no es derivable en cero, aunque sí sea continua allí.