Calcula ∫ de 0 a 2 de x dx.
Usa x²/2.
El integrando x es continuo en [0,2], así que usamos la primitiva F(x)=x²/2.
La integral definida se evalúa como F(2)−F(0), no como el valor de la función original.
Resulta 4/2−0=2, que también es el área de un triángulo de base y altura 2.
Calcula ∫ de 1 a 3 de 4 dx.
Una constante acumula altura por anchura.
La función constante 4 tiene primitiva 4x y mantiene signo positivo.
Calcula ∫ de 0 a 1 de 3x² dx.
La primitiva es x³.
La integral vale 1; la constante de una primitiva se cancelaría en esa diferencia.
Halla el área entre y=−2 y el eje x en [0,3].
El área usa valor absoluto.
La gráfica y=−2 queda dos unidades por debajo del eje en todo [0,3].
La integral con signo sería −2·(3−0)=−6, pero se pide área geométrica.
Integramos su valor absoluto, 2, y obtenemos 2·3=6 unidades cuadradas.
Si F′=f, ¿cuánto vale la derivada de F(x)+7? Escribe f(x).
Una constante deriva a cero.
Al derivar F(x)+7, la regla de la suma da F′(x)+0 porque 7 es constante.
El resultado es f(x), lo que explica la libertad de añadir constantes a una primitiva.