Halla el límite de 2x+3 cuando x→4.
Es un polinomio continuo.
2x+3 es un polinomio, continuo en todos los reales.
Por tanto el límite en 4 coincide con su valor en 4.
El límite es 11: 4 era la entrada de aproximación y 11 la salida.
Si el límite por la izquierda vale 2 y por la derecha 5, ¿existe límite bilateral?
Deben coincidir.
El límite bilateral exige el mismo número por ambos lados.
El lado izquierdo da 2 y el derecho 5.
No se toma el promedio: la respuesta es no.
Halla el límite de (x²−9)/(x−3) cuando x→3.
Factoriza sin exigir x=3.
Al sustituir aparece 0/0, que no decide el límite.
Para x≠3 cancelamos x−3; los valores vecinos son los de x+3.
El límite es 6 sin exigir que la expresión original esté definida en 3.
Halla el límite de la función constante f(x)=7 en cualquier punto real.
Las salidas no cambian.
La función constante devuelve 7 para cualquier entrada.
Al acercar x a cualquier real, todas las salidas vecinas siguen siendo 7.
Su distancia a 7 es cero, menor que cualquier tolerancia positiva.
El límite es 7.
Explica por qué conocer solo f(2)=8 no determina el límite en 2.
El límite depende de valores próximos, no solo del punto.
El dato f(2)=8 solo fija una salida aislada.
Una función puede valer 8 en 2 y valer 0 en todos los vecinos: su límite en 2 sería 0.
Otra puede valer 8 en 2 y 5 en los vecinos: su límite sería 5.
Las dos cumplen el dato pero tienen límites distintos; hace falta información alrededor de 2.