Si y tiene longitud 3, ¿cuántos símbolos se añaden al pasar de xyz a xy²z?
Se introduce una copia extra de y.
xyz contiene una copia de y yxy²z contiene dos.
La segunda palabra añade exactamente una copia adicional.
p=5, w=0⁵1⁵, y=0². Al bombear i=0, ¿cuántos ceros quedan?
Se retiran dos de los cinco.
La palabra original tiene cinco ceros.
Bombear con i=0 elimina la copia y=0² y no toca el resto.
Quedan5−2=3 ceros, mientras siguen los cinco unos.
¿Cuál es la menor longitud permitida de y?
El lema exige |y|>0.
Las longitudes de palabras son enteros no negativos.
El menor entero estrictamente positivo es1.
¿Elegir una sola descomposición favorable basta para refutar regularidad? Sí o no.
Debes cubrir cualquier descomposición que cumpla las condiciones.
El lema promete que existe alguna descomposición válida con todas las repeticiones aceptadas.
Mostrar una sola división que falla no descarta que haya otra que funcione.
Por eso la respuesta es no: la contradicción debe cubrir todas las descomposiciones permitidas.
Explica la relación entre ciclos de un DFA y bombear una subpalabra.
Leer la subpalabra del ciclo vuelve al mismo estado.
La subpalabra y lleva desde un estado hasta el mismo estado, formando un ciclo.
Leer cero copias, una o más deja el mismo estado antes del sufijo z.
Como el sufijo se procesa desde la misma situación, llega al mismo estado final.
Si la palabra original era aceptada, todas lasxyⁱz de esa descomposición también lo son.