EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. Un número más su triple suma 48. Halla el número.
Repasar: Las relaciones se traducen antes de formar la igualdad ↗
PISTA 1 Definir qué representa la letra Llama x al número buscado. Su triple significa tres veces esa misma cantidad; no significa sumarle tres.
PISTA 2 Representar las dos partes del total La primera cantidad es x y la segunda es 3x. Su suma completa debe igualar 48; cuenta cuántas copias de x estás reuniendo.
PISTA 3 Despejar y volver a la frase Divide el total entre ese número de copias. Para comprobar, calcula el triple de tu candidata y añádele la candidata original.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Sea x el número buscado; su triple es 3x.
La suma se traduce x+3x=48, por lo que 4x=48 y x=12.
12+3·12=12+36=48 comprueba el resultado con la frase original.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. Un rectángulo tiene largo doble del ancho y perímetro 30 cm. Halla el ancho.
Repasar: Un dibujo geométrico debe apoyarse en propiedades justificadas ↗
PISTA 1 Asignar la letra a la medida pedida Llama x al ancho en centímetros. El largo será 2x y las dos longitudes tienen que ser positivas.
PISTA 2 Contar los cuatro lados El borde contiene dos anchos y dos largos. Escribe x+2x+x+2x antes de igualarlo al perímetro; no uses la fórmula del área.
PISTA 3 Resolver y comprobar con las dos medidas Reúne las copias de x y despeja. Después calcula el largo y suma los cuatro lados para revisar los 30 centímetros.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Sea x el ancho en centímetros; el largo es 2x y ambas medidas deben ser positivas.
El perímetro da 2(x+2x)=30, de donde 6x=30 y x=5 cm.
El largo sería 10 cm y 5+10+5+10=30 cm verifica el ancho pedido.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Tres bolígrafos iguales y una libreta de 4 € cuestan 13 €. Halla el precio del bolígrafo.
Repasar: La ecuación une dos descripciones de una misma cantidad ↗
PISTA 1 Separar precio unitario y coste del grupo Llama x al precio de un bolígrafo en euros. Los tres iguales cuestan 3x; la libreta es un coste adicional fijo.
PISTA 2 Aislar el coste de los bolígrafos Iguala el coste conjunto al total. Resta el precio de la libreta en ambos miembros antes de repartir el dinero restante.
PISTA 3 Recuperar el precio de uno Divide el coste de los tres entre su cantidad. Revisa que tres veces el precio obtenido, más los cuatro euros de la libreta, recupere el total.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Sea x el precio de un bolígrafo en euros; los tres cuestan 3x.
El total cumple 3x+4=13, así que 3x=9 y x=3 €.
Tres bolígrafos cuestan 9 € y, sumada la libreta de 4 €, se recuperan los 13 €.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. Marta tiene 7 años más que Eva; suman 31. Halla la edad de Eva.
Repasar: Las relaciones se traducen antes de formar la igualdad ↗
PISTA 1 Dar un significado fijo a x Llama x a la edad de Eva en años. Marta tiene siete más que esa edad, por lo que se expresa como x+7.
PISTA 2 Sumar ambas edades, no solo la mayor El total incluye x y x+7. Escribe su suma igualada a 31 y reúne los términos con x después de quitar el paréntesis.
PISTA 3 Comprobar diferencia y suma Tras despejar, calcula la edad de Marta añadiendo siete. Comprueba tanto los siete años de diferencia como los 31 años de suma.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Sea x la edad de Eva; la de Marta es x+7.
La suma da x+(x+7)=31, de donde 2x=24 y x=12 años.
Marta tiene 19 años: 19−12=7 y 12+19=31, comprobando diferencia y total.
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Tu reto 5. Un taxi cobra 4 € fijos y 1,5 €/km. Pagas 19 €. ¿Cuántos km recorres?
Repasar: Un modelo de tarifa distingue gasto fijo y parte variable ↗
PISTA 1 Separar el coste fijo del que depende del viaje Llama x a la distancia en kilómetros. El importe variable es 1,5x euros; los cuatro euros se añaden una sola vez.
PISTA 2 Calcular qué importe paga la distancia El total de 19 euros incluye ambos costes. Resta primero el cargo fijo para aislar la parte que depende de los kilómetros.
PISTA 3 Dividir por una tasa con unidades Divide el importe variable en euros entre 1,5 euros por kilómetro. El cociente se expresa en kilómetros; sustitúyelo en la tarifa completa para comprobar.
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Un desarrollo posible. Sea x la distancia en kilómetros; el coste se representa 4+1,5x.
Igualamos al pago: 4+1,5x=19.
Restar 4 da 1,5x=15 y dividir entre 1,5 produce x=10.
El trayecto de 10 km aporta 15 € variables y 4 € fijos, total 19 €, bajo la tarifa indicada.
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