Triángulo: número de piezas en el paso 4.
3ⁿ.
El nivel cero tiene un triángulo y cada paso multiplica por3 la cantidad.
En el nivel4 la cantidad es3⁴.
Triángulo: fracción de área tras un paso.
Conserva tres de cuatro triángulos iguales.
Unir los puntos medios divide el triángulo en cuatro piezas congruentes.
Retirar el central deja tres de esas cuatro.
La fracción de área que permanece es3/4; la razón de lados de cada copia es1/2.
Alfombra: fracción de área tras un paso.
Quedan ocho de nueve cuadrados.
La cuadrícula3×3 divide el cuadrado en nueve subcuadrados de igual área.
Se retira uno central y se conservan ocho.
La fracción de área restante es8/9.
Alfombra: número de piezas en el paso 3.
8³.
La alfombra conserva ocho piezas por cada pieza anterior.
Tras tres pasos hay8³ piezas.
Deduce la dimensión de semejanza del triángulo de Sierpiński.
Plantea 3(1/2)ˢ=1.
El triángulo límite se descompone en tres copias de razón lineal1/2.
Las imágenes de los interiores son disjuntas y cumplen la condición de conjunto abierto, por lo que coincide con la dimensión de Hausdorff.