EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula J₀(0).
- PISTA 1
Una pista
Mira el término constante de la serie.
Un desarrollo posible.
J₀(x)=Σₖ≥₀(−1)ᵏ(x/2)²ᵏ/(k!)².
Al poner x=0, todos los términos de k≥1 se anulan.
El término k=0 es1, así J₀(0)=1.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Coeficiente de x² en J₀.
Un desarrollo posible.
El grado dos corresponde a k=1 en la serie de J₀.
El término es−(x/2)²/(1!1!)=−x²/4.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Coeficiente de x⁴ en J₀.
- PISTA 1
Una pista
Incluye 2!·2! en el denominador.
Un desarrollo posible.
El grado cuatro corresponde a k=2.
El término es x⁴/(16·4)=x⁴/64, de coeficiente1/64.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Aproxima J₀(0,2) usando solo 1−x²/4.
- PISTA 1
Una pista
Sustituye x=0,2 en el polinomio solicitado.
Un desarrollo posible.
La aproximación solicitada es el polinomio1−x²/4.
Para x=0,2, x²=0,04 y x²/4=0,01.
El valor del polinomio es1−0,01=0,99.
Es una aproximación; la serie alterna decreciente da error≤0,2⁴/64=0,000025.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué regularidad en el centro de un disco puede eliminar Y₀ de la solución.
- PISTA 1
Una pista
Compara la conducta local de J₀ y Y₀.
Un desarrollo posible.
En un intervalo radial positivo, una solución de orden cero es AJ₀+BY₀.
J₀ permanece acotada al acercarse a cero y tiende a uno.
Y₀ contiene una divergencia logarítmica que no puede cancelar AJ₀ si B≠0.
Si el modelo incluye el centro y exige acotación allí, debe ser B=0. En un anillo que excluye cero no se impone esa eliminación.