Halla x en el corte de y=x+1 y y=3x−3.
Iguala salidas.
En un corte, las salidas de ambas rectas para una misma x deben coincidir.
La salida común es 3, porque ambas fórmulas dan 3; la coordenada solicitada es 2.
La recta (t,0,0) y el plano z=0: ¿está contenida?
Sustituye cualquier t.
La recta (t,0,0) tiene z=0 para cualquier parámetro real.
Por tanto todos sus puntos satisfacen la ecuación del plano z=0.
La respuesta es sí: está contenida, no se limita a un único punto de corte.
La recta (t,0,1) y el plano z=0: ¿tienen puntos comunes?
La altura no cambia.
No tienen puntos comunes; la recta es paralela distinta del plano.
Planos x+y+z=1 y 2x+2y+2z=2: ¿coinciden?
Una ecuación es múltiplo de la otra.
La segunda ecuación se obtiene multiplicando todos los términos de la primera por 2.
Ese factor no nulo conserva exactamente las soluciones de x+y+z=1.
La respuesta es sí: los planos coinciden, no solo tienen normales paralelas.
Recta (0,0,t) y plano x+y+z=5: halla t del corte.
Sustituye coordenadas.
La parametrización fija las dos primeras coordenadas en x=0 e y=0 y deja variar la tercera como z=t para cualquier parámetro real.
El parámetro del corte es t=5 y su punto sería (0,0,5), verificable en ambas figuras.