EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Catetos 5 y 12: halla la hipotenusa.
Repasar: Buscar hipotenusa suma cuadrados; buscar cateto resta uno ↗
- PISTA 1
Identificar el lado opuesto al recto
Los datos son los dos catetos; la incógnita es la hipotenusa c.
- PISTA 2
Sumar las áreas de los cuadrados
Plantea c²=5²+12². Calcula primero cada cuadrado y después su suma.
- PISTA 3
Recuperar una longitud
La igualdad da c². Extrae la raíz positiva para obtener c y comprueba que supera a cada cateto.
Un desarrollo posible.
Los catetos son 5 y 12, así que c²=5²+12².
Los cuadrados suman 25+144=169 y su raíz positiva es c=13.
13 supera a ambos catetos y 13²=169 comprueba la hipotenusa.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Hipotenusa 10 y cateto 8: halla el otro.
Repasar: Buscar hipotenusa suma cuadrados; buscar cateto resta uno ↗
- PISTA 1
Colocar cada lado en su papel
Diez es la hipotenusa. Si a es el cateto desconocido, la igualdad es a²+8²=10².
- PISTA 2
Despejar antes de extraer la raíz
Resta el cuadrado del cateto conocido al de la hipotenusa. Solo después toma la raíz positiva.
- PISTA 3
Comprobar en la igualdad original
El cuadrado de tu longitud, sumado al de ocho, debe recuperar el cuadrado de diez.
Un desarrollo posible.
La hipotenusa es 10 y un cateto 8; el otro cumple b²=10²−8².
100−64=36 y b=√36=6, por ser longitud positiva.
6²+8²=36+64=100 verifica la terna calculada.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Es rectángulo un triángulo de lados 7,24,25?
Repasar: El recíproco permite reconocer un triángulo rectángulo a partir de sus lados ↗
- PISTA 1
Elegir primero el lado mayor
El candidato a hipotenusa es el lado de veinticinco. Los otros dos son los candidatos a catetos.
- PISTA 2
Comparar exactamente los cuadrados
Calcula 7²+24² y compáralo con 25². El recíproco de Pitágoras decide si el ángulo opuesto al mayor es recto.
Un desarrollo posible.
El lado mayor es 25 y las longitudes pueden formar un triángulo porque 7+24>25.
Calculamos 7²+24²=49+576=625 y 25²=625.
La igualdad permite aplicar el recíproco: sí, el triángulo es rectángulo.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Un cuadrado tiene lado 4. Halla su diagonal.
Repasar: La pregunta final decide qué despeje y qué comprobación usar ↗
- PISTA 1
Construir el triángulo que contiene la diagonal
Dos lados consecutivos del cuadrado son catetos perpendiculares. La diagonal une sus extremos y es la hipotenusa.
- PISTA 2
Mantener los dos catetos iguales
Plantea d²=4²+4². La raíz positiva de esa suma es una respuesta exacta, aunque no sea entera.
- PISTA 3
Simplificar sin redondear
Busca un factor cuadrado dentro de la raíz. Puedes escribir la raíz de la suma o una expresión equivalente que conserve √2.
Un desarrollo posible.
La diagonal del cuadrado forma un triángulo rectángulo con dos catetos de longitud 4.
d²=4²+4²=32 y d=√32=√(16·2)=4√2.
La raíz positiva es la distancia buscada; su cuadrado 16·2=32 verifica el resultado exacto.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Halla la distancia entre (0,0) y (3,4).
Repasar: Diagonales y desplazamientos perpendiculares crean el triángulo necesario ↗
- PISTA 1
Separar desplazamientos perpendiculares
Del primer punto al segundo cambian tres unidades la coordenada horizontal y cuatro la vertical.
- PISTA 2
Calcular la separación recta
Esos cambios son catetos. Aplica la raíz de la suma de sus cuadrados y toma la longitud no negativa.
Un desarrollo posible.
Los desplazamientos del origen a (3,4) son 3 unidades horizontales y 4 verticales.
Los ejes son perpendiculares, por lo que d²=3²+4²=9+16=25.
La distancia es la raíz positiva d=5; se trata de la hipotenusa del triángulo 3-4-5.