Un grafo no dirigido tiene 7 aristas. Halla suma de grados.
Cada arista aporta dos incidencias.
En un grafo no dirigido cada arista aporta dos incidencias a la suma de grados.
La identidad general es suma de grados=2m, contando también dos extremos para un eventual lazo.
Un árbol tiene 12 vértices. Halla sus aristas.
n−1.
El enunciado asegura que el grafo es un árbol, por lo que es conexo y sin ciclos.
En un triángulo de tres vértices y tres aristas, halla grado de cada vértice.
Cada uno conecta con los otros dos.
En el triángulo cada vértice está conectado con los otros dos.
Esas dos conexiones son las únicas aristas que inciden en cada vértice.
Por tanto cada grado vale 2; la suma 6 coincide con el doble de las tres aristas.
Suma de grados 18: ¿cuántas aristas hay?
Divide entre 2.
Despejamos el número de aristas dividiendo entre dos, porque cada una se contó por sus dos extremos.
El número buscado es m=18/2=9 aristas, y su doble devuelve la suma de grados 18.
¿Un cruce dibujado sin punto es necesariamente un vértice?
La representación requiere indicarlo.
Las aristas pueden cruzarse en un dibujo únicamente por la posición elegida para representarlas.
Para que ese cruce sea una conexión debe estar especificado como vértice del modelo.
Por tanto un cruce sin punto no es necesariamente un vértice, y la respuesta es no.