Una diagonal 100×100 con diagonal no nula, ¿nnz?
Una por fila.
Una matriz diagonal solo permite entradas no nulas cuando fila y columna coinciden.
Con 100 posiciones diagonales y todas no nulas, hay una por cada fila.
Por tanto nnz=100, aunque la matriz tenga10000 posiciones totales.
Tridiagonal 10×10 con bandas no nulas: ¿nnz?
Usa 3n−2.
La diagonal principal aporta10 entradas.
Las bandas superior e inferior aportan9 cada una, porque terminan en los bordes.
Una matriz 20×20 tiene 40 no nulos. ¿Fracción de densidad?
Divide 40 entre el total 400.
La densidad es la fracción ocupada: 40/400.
El resultado es 0,1, equivalente a un10% de posiciones no nulas.
Una fila con valores 2 en columna 1 y −1 en columna 3 multiplica x=(3,4,5). ¿Resultado?
Ignora la columna ausente.
La fila solo usa las columnas1 y3, así que toma x₁=3 y x₃=5.
La suma de contribuciones es 2·3+(−1)·5.
Explica por qué el número de no nulos de A no determina por sí solo la memoria de LU.
La eliminación conecta variables que antes no lo estaban.
La eliminación combina filas y puede generar entradas no nulas donde A tenía ceros.
Ese relleno depende del patrón de conexiones y del orden de eliminación, además del pivoteo utilizado.
Por tanto conocer nnz(A) no determina nnz(L)+nnz(U), ni toda la memoria necesaria.