Límites laterales 0 y 6: ¿suma en el salto?
Calcula la semisuma.
Bajo las hipótesis puntuales indicadas, usamos la semisuma.
La suma en el salto es 3.
Límites laterales −3 y 3: ¿suma en el salto?
Promedia ambos.
Los límites son−3 y3.
Su suma es 0.
La semisuma es 0.
¿Cambiar el valor de una función integrable en un único punto cambia sus coeficientes de Fourier? Sí o no.
La integral no detecta un punto aislado.
La modificación en un único punto tiene integral cero en el marco usual.
Cada coeficiente es una integral del producto con una función base.
La respuesta es no: cambiar solo ese punto no altera los coeficientes.
¿La convergencia en L² controla directamente el máximo error puntual? Sí o no.
Compara norma integral y norma supremo.
La norma L² mide una integral del error cuadrático.
Un error grande sobre una región cada vez más pequeña puede hacer pequeña esa integral sin hacer pequeño el máximo.
La respuesta es no: hace falta otra estimación para controlar directamente el supremo.
Explica por qué las sumas parciales continuas no pueden converger uniformemente a una onda con salto.
El límite uniforme de funciones continuas es continuo.
Cada suma parcial de senos y cosenos es continua.
Si convergiera uniformemente, su límite sería continuo por el teorema del límite uniforme.
Una onda con salto no es continua, así que esa convergencia uniforme en todo el período es imposible.