EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Un pulso de altura 3 en [0,2], cero fuera: calcula X(0).
- PISTA 1
Una pista
Integra la señal.
Un desarrollo posible.
En frecuencia cero la exponencial es uno.
La integral del pulso es altura3 por longitud2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si y(t)=4x(t) y X(0)=2, ¿cuánto vale Y(0)?
- PISTA 1
Una pista
Linealidad.
Un desarrollo posible.
La transformada es lineal y Y=4X.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si x es integrable y y(t)=x(2t), ¿por qué factor cambia la integral total?
- PISTA 1
Una pista
Haz el cambio u=2t.
Un desarrollo posible.
Usamos u=2t, con dt=du/2.
La integral de x(2t) es la mitad de la de x.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿Un desplazamiento temporal cambia el módulo de la transformada? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
El factor de fase tiene módulo uno.
Un desarrollo posible.
Un desplazamiento multiplica el espectro por exp(−iωt₀).
Ese factor tiene módulo uno para ω, t₀ reales.
La respuesta es no: el módulo no cambia, aunque sí la fase.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Deduce la propiedad de desplazamiento de x(t−t₀).
- PISTA 1
Una pista
Sustituye u=t−t₀ en la integral.
Un desarrollo posible.
Escribimos Y(ω)=∫x(t−t₀) exp(−iωt) dt y ponemos u=t−t₀.
Entonces t=u+t₀ y la exponencial se separa en exp(−iωt₀) exp(−iωu).
El primer factor sale de la integral y queda Y(ω)=exp(−iωt₀)X(ω), bajo la integrabilidad indicada.