EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
En 4y=12, ¿cuánto vale y?
- PISTA 1
Una pista
Última ecuación de un sistema triangular.
Un desarrollo posible.
- La ecuación es 4 y=12.
El coeficiente no es cero y podemos dividir entre cuatro.
- y=3.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para A=diag(5,2), ¿cuál es el autovalor dominante en módulo?
- PISTA 1
Una pista
Los autovalores de una diagonal son sus entradas.
Un desarrollo posible.
En una diagonal los autovalores son 5 y 2.
Sus módulos son 5 y 2.
El dominante en módulo es 5.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para A=diag(2,3), v=(1,0), ¿cuál es su autovalor asociado?
- PISTA 1
Una pista
Comprueba Av.
Un desarrollo posible.
- A(1,0)=(2,0).
Ese vector es 2(1,0).
El autovalor asociado es 2, aunque 3 sea otro autovalor mayor de la matriz.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Con A=I, b=(2,4), x̃=(2,3), ¿cuál es la norma infinito del residual?
- PISTA 1
Una pista
Calcula b−Ax̃.
Un desarrollo posible.
- Como A=I, Ax̃=(2,3).
- El residuo b−Ax̃=(2,4)−(2,3)=(0,1).
Su norma infinito es 1.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
¿Por qué reutilizar LU resulta útil para varios vectores b con la misma A?
- PISTA 1
Una pista
Distingue factorizar y resolver sistemas triangulares.
Un desarrollo posible.
La factorización registra el trabajo de eliminación de A.
Si A no cambia, cada nuevo b solo necesita permutación y dos sistemas triangulares.
En una matriz densa eso suele ahorrar repetir un coste cúbico, usando sustituciones de coste cuadrático por b.